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1 、 小学数学所要记忆的内…
 
小学数学所要记忆的内容

 

更新时间: 2017-09-17 阅读: 1314 次 栏目: 教学方法

小学数学所要记忆的内容

一、几何公式:

长方形:S=ab    C=2(a+b)    正方形: S=a2    C=4a

平行四边形: S=ah      三角形: S= EQ \F(1,2) ah   梯形: S= EQ \F(1,2) (a+b)h

圆:d=2r   r= EQ \F(1,2) d    s=πr2    c=2πr=πd

长方体:c=4(a+b+h)   s=2(ab+bh+ah)   v=abh=sh

正方体:c=12a    s=6a2     v=sh=6a2    

圆柱:s=2πrh=πdh=ch     v=sh=πr2  h      

圆锥:  v= EQ \F(1,3) sh= EQ \F(1,3) πr2  h

二、常见nπ的记忆:

3.14×2=6.28       3.14×3=9.42          3.14×4=12.56

3.14×5=15.70      3.14×6=18.84         3.14×7=21.98      

3.14×8=25.12      3.14×9=28.26         3.14×16=50.24

3.14×25=78.5  

三、分数、小数、百分数的互化:

(一)互化方法:

小数化成百分数的方法:

小数点向右移动两位,添上百分号。

百分数化成小数的方法:

去掉百分号,把小数点向左移动两位。

百分数化成分数的方法:

把百分数写成分母是一百的分数,然后约分化简。

分数化成百分数的方法:

先把分数化成小数,再把小数化成百分数。

分数化成小数的方法:

分子除以分母,除不尽的除到四位,精确到三位,

小数化成分数的方法:

先看这个小数是几位小数,一位小数写成十分之几,两位小数写成百分之几,三位小数写成千分之几,以此类推,然后约分化简。

(二)分数、小数、百分数常见的一些互化:

 EQ  EQ  EQ \F(1,2) =0.5=50%、 EQ \F(1,4) =0.25=25%、 EQ \F(3,4) =0.75=75%、 EQ \F(1,5) =0.2=20%、 EQ \F(2,5) =0.4=40%、 EQ \F(3,5) =0.6=60%、 EQ \F(1,8) =0.125=12.5%、 EQ \F(3,8) =0.375=37.5%、 EQ \F(5,8) =0.625=62.5%、 EQ \F(7,8) =0.875=87.5%、 EQ \F(1,20) =0.05=5%、 EQ \F(1,25) =0.04=4%

四、解方程用到的数量关系:

加法:一个加数=和-另一个加数   

减法:减数=被减数-差        被减数=减数+差

乘法:一个因数=积÷另一个因数

除法:除数=被除数÷商        被除数=商×除数

五、各种分数:

1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数,如 EQ \F(3,5) 。真分数小于1.

2、假分数:分子大于分母或分子等于分母的分数叫假分数。如 EQ \F(5,5) 、 EQ \F(8,5)

假分数大于1或等于1.

3、带分数:由整数和真分数合成的分数叫做带分数。如:3 EQ \F(3,5) .带分数大于1.

六、除法、分数、比三者之间的关系:

1、除法的被除数相当于分数的分子,相当于比的前项。

2、除法的除号相当于分数的分数线,相当于比的比号。

3、除法的除数相当于分数的分母,相当于比的后项。

4、除法的商相当于分数的分数值,相当于比的比值。

七、除法、分数、比的区别:

除法是一种运算、分数是一个数、比表示两个数的倍数关系。

八、有密切关系的三个性质:

1、除法中商不变的性质:在除法中,被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数(0除外),商不变。

2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

九:各种小数:

纯小数:整数部分是0的小数。如0.45、0.118等。

带小数:整数部分不是0的小数。如5.3。

有限小数:小数部分的位数是有限的小数。如5.89

无限小数:小数部分的位数是无限的小数。如5.89……

无限不循环小数:小数部分的位数无限且数字排列无规律。如圆周率π。

无限循环小数:小数部分的位数无限且一个数字或几个数字依次不断的重复出现。如3.333……、5.92828…….

纯循环小数:循环节从小数部分的第一位开始。3.333……、5.2828…….

混循环小数:循环节不是从小数部分的第一位开始。3.5333……、5.662828…….

循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断的重复出现的数字叫这个循环小数的循环节。3.5333……的循环节是3、5.662828……. 的循环节是28

十:因数和倍数:

整除:被除数、除数、商都是整数而没有余数。如8÷4=2,可以说8能被4和2整除,4和2能整除8.

除尽:除到某一位就除完了。如9÷3=3、2÷0.2=10、

0.8÷2=0.4、0.5÷0.1=5

3、除不尽:永远都有余数。如果10÷3

4、因数和倍数:如果数a能被数b整除,那么数a就是数b的倍数,数b就是数a的因数。如:6是2的倍数,2是6的因数。

5、 一个数的因数的个数是有限个,最小的是1,最大是它本身。

6、一个数的倍数的个数是无限个,最小是它本身,没有最大的倍数。

7、写一个数的因数时可以一对一对地从1写,如6的因数有:1、6、2、3.

8、写一个数的倍数时可以用这个数×1、×2、×3……分别写出。如2的倍数:2、4、6、8、……

9、能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数。

10、能被5整除的数的特征:个位上是0、5的数。

11、能被3整除的数的特征:各个位上的数的和是3的倍数。

12、能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的数。

13、能同时被2和3整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,且各个位上的数的和是3的倍数。

14、能同时被5和3整除的数的特征:个位上是0、5的数,且各个位上的数的和是3的倍数。

15、能同时被2、5和3整除的数的特征:个位上是0的数,且各个位上的数的和是3的倍数。

16、偶数:能被2整除的数。

17、奇数:不能被2整除的数。

18、质数:只有1和它本身两个因数的数。如:5、7。

19、合数:除了1和它本身还有别的因数的数。如4、8、9

20、质因数:一个合数的因数是质数,就是质因数。

21、互质数:公因数只有1的两个数。

22、分解质因数:把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。

23、公因数:几个数公有的因数。其中最大的一个叫最大公因数。

24、公倍数:几个数公有的倍数。其中最小的一个叫最小公倍数。

25、互质数的三种特殊情况:

(1)1和任何自然数是互质数。

(2)相邻的两个数是互质数。

(3)如果两个数都是质数,则这两个数是互质数。

十一、统计图:

条形统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点:很容易看出各种数量的多少。

折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。

优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

十二、运算定律:

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质:a-(b+c)=a-b-c

乘法交换律:ab=ba

乘法结合律:(ab)c=a(bc)

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc)

十三、 数的大小比较:

1、整数:位数不同:位数多的数就大,位数少的数就小。位数不同:先比较最高位,最高位大的数就大;如果最高位上的数相同就比较下一位,以此类推

 2、小数大小比较的方法:先比较整数部分上的数,整数部分大的数就大,如果整数部分相同,就比较小数部分。先比较十分位上的数,十分位上的数大的,这个数就大,如果十分位上的数相同,就比较百分位,依次类推。

3、分数大小比较的方法:(1)分母相同的分数:分子大的那个分数就大;(2)分子相同的分数:分母小的分数就大(3)异分母分数:可以将分数化成小数进行比较;还可以利用通分的方法,化成同分母或同分子的分数再比较大小。

十四:直线、射线、线段:

直线:两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度。

线段 : 线段的概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点,可测量长度。

注意:线段是直线的一部分,有两个端点,有长短之分。

(2)线段的表示(同直线的表示法相同)

①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示。

(3)线段的画法:用直线画出A,B为端点的线段,画时不要向任何一方延伸。

(4)“连结AB”的定义,就是画线段AB

(5)延长线:射线可以反向延长;线段可以向两方延长

射线

射线的概念:直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点。

射线的表示

用两个大写字母表示,必须端点写在前,射线上另一个字母写在后。

例如射线CD

说明:①同一条射线有不同的表示;②端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线;③两条射线是同一条射线,必须具备两个条件:a.端点相同 b.延伸的方向相同

用一个小写字母表示

射线的画法:要画出射线的端点和向一方延伸的情况

注意:射线是直线的一部分,它只有一个端点,可向一个方向无限延伸。例如:手电筒发出的光,探照灯发出的光

直线、射线、线段的区别与联系

联系:射线、线段都是直线的一部分,线段是直线的有限部分.

区别:直线无端点,长度无限,向两方无限延伸.射线只有一个端点,长度无限,向一方无限延伸.线段有两个端点,长度有限.

平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线。平行线具有传递性。

垂直:在同一平面内,两条直线相交且有一个90度的角叫两条直线互相垂直

十五:常用的计量单位及其进率:

常用的长度单位有

  千米  、  米 、 分米 、  厘米  、毫米     

每相邻的两个长度单位间的进率是10

1公里=1 千米 =1000米

1米=10分米        1分米=10厘米      1厘米=10毫米

常用的面积单位有

平方千米、公顷、 平方米 、平方分米、平方厘米

每相邻的面积单位之间的进率是100

1平方千米=100公顷     1平方米=100平方分米

1公顷=10000平方米     1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

常用的体积单位

立方米   立方分米   立方厘米   立方毫米

每相邻的体积单位之间的进率是1000

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

容积单位

1升=  1立方分米           1毫升= 1 立方厘米

1升=1000毫升=1立方分米

质量单位

吨  、  千克(公斤) 、   克   、   毫克

1吨=1000千克

1千克=10000克=1公斤

1公斤=2斤

1克=10000毫克

方相当于立方米,升相当于立方分数、毫升相当于立方厘米。

十六:三角形:

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

三角形的分类

              锐角三角形                   不等边三角形

    按角分类   直角三角形       按边分类    等腰三角形

               钝角三角形                   等边三角形

十七:各种数量关系式:                               

本金*利率*时间=利息             成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格的/总共的

植树问题中的数量关系是:间隔数×每个间隔的米数=一共的米数;

锯木头问题数量关系:锯的次数×锯一次用的时间=一共要的时间;

爬楼梯问题中的数量关系式是:楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数=楼梯的段数。

敲钟问题的主要关系式是:等待的次数×等待一次用的时间=一共用的时间

1   每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2   倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

3   速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4   单价×数量=总价            

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5  工作效率×工作时间=工作总量          

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

 (和-差)÷2=小数

和倍问题的公式

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者 和-小数=大数)

 

差倍问题的公式

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或 小数+差=大数)

 

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况:

如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

 

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

 

追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

 

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

 

利润与折扣问题

利润=售出价-成本价

利润率=利润÷成本×100%(售出价÷成本-1)×100%

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

本文由哈尔滨家教网 http://haerbin.bcjy123.com高老师提供
 
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